A Tale of Three Intersecting Lines Class 7 Extra Questions Maths Chapter 7

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Class 7 A Tale of Three Intersecting Lines Extra Questions

Class 7 Maths Chapter 7 A Tale of Three Intersecting Lines Extra Questions

Class 7 Maths Chapter 7 Extra Questions – A Tale of Three Intersecting Lines Extra Questions Class 7

Question 1.
Can a triangle have sidelengths 6 cm, 8 cm, and 10 cm?
Solution:
To form a triangle, the sum of the lengths of any two sides should be greater than the length of the third side.
So, 6 cm + 8 cm = 14 cm > 10 cm 8 cm + 10 cm = 18 cm > 6 cm 6 cm + 10 cm = 16 cm > 8 cm
Thus, a triangle is possible with side lengths 6 cm, 8 cm, and 10 cm.

Question 2.
Construct a triangle having the side lengths 5, 5, and 8. (all units are in cm)
Solution:
Steps of Construction:
Step 1: Construct the base AB with one of the side lengths. Let us choose AB = 8 cm.
Step 2: From A, construct an arc of radius 5 cm.
Step 3: From B, construct an arc of radius 5 cm such that it intersects the first arc.
Step 4: The point where both the arcs meet is the required third vertex C. Join AC and BC to get ∆ABC.

Question 3.
For each of the following, give at least 5 possible values for the third length so there exists a triangle having these as side lengths (decimal values could also be chosen):
(a) 4 and 10
(b) 6 and 6
Solution:
(a) 5 possible values for the third length = 6.5, 7, 8, 9.5, 13.
Since 10 < 4 + 6.5, 10 < 4 + 7, 10 < 4 + 8, 10 < 4 + 9.5, 10 < 4 + 13.

(b) 5 possible values for the third length = 3, 5, 7, 8.5, 11.
Since 6 < 6 + 3, 6 < 6 + 5, 6 < 6 + 7, 6 < 6 + 8.5, 6 < 6+ 11.

Question 4.
Construct triangles for the following measurements:
(a) 5 cm, 40°, and 8 cm
(b) 45°, 5 cm, and 60°
Solution:
(a) Steps of Construction:
Step 1: Construct a side AB of length 8 cm.
Step 2: Construct ∠A = 40° by drawing the other arm of the angle.
Step 3: Mark the point C on the other arm such that AC = 5 cm.
Step 4: Join BC to get the required triangle.

(b) Steps of Construction:
Step 1: Draw the base AB of length 5 cm.
Step 2: Draw ∠A and ∠B of measures 45° and 60° respectively.
Step 3: The point of intersection of the two new arms of ∠A and ∠B is the third vertex C.

Question 5.
Find the third angle of a triangle when two of the angles are 45° and 80°.
Solution:

Here ∠B = 45° and ∠C = 80°.
Since the line BC is parallel to XY.
So, ∠XAB = ∠B = 45°
[Alternate angles] … (i)
and ∠YAC = ∠C = 80°
[Alternate angles] … (ii)
Also, ∠XAB + ∠BAC + ∠YAC = 180°
⇒ 45° + ∠BAC + 80° = 180° [Using (i) and (ii)]
⇒∠BAC = 180° – 125°
= 55°.

Question 6.
Find the value of the unknown angle:

Solution:
We know that the exterior angle of a triangle is equal to the sum of the interior opposite angles.

In ∆PQR, ∠PRS = ∠PQR + ∠QPR
So, 140° = x + 120°
x = 140° – 120°
x = 20°

Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Classify each of the following triangles according to its sides.

Answer:
(i)

∵ B C = A C = 8 cm and A B = 6 cm
Hence, △ABC is an isosceles triangle.

(ii)

∵ P Q = 6 cm, R Q = 8 cm, P R = 10 cm
Hence, △ P Q R is a scalene triangle.

(iii)

∵ A B = A C = B C = 14 cm
Hence, △ A B C is an equilateral triangle.

Question 2.
Find the value of the unknown exterior angle x in the following figures.

Answer:
(i) Since, interior opposite angles are 44° and 56°.
By exterior angle property of a triangle,
x = 44° + 56° = 100°

(ii) Since, interior opposite angles are 45° and 65°.
By exterior angle property of a triangle,
x = 45° + 65° = 110°

Question 3.
Find the value of the unknown interior angle in the following figures.

Answer:
(i) ∵ Exterior angle = 110°
One of the interior opposite angle = 40°
By exterior angle property of triangle,
x + 40° = 110° → x = 110° – 40° = 70°

(ii) ∵ Exterior angle = 130°
One of the interior opposite angle = 45°
By exterior angle property of triangle,
130° = 45° + x → x = 130° – 45° = 85°

Question 4.
State whether the following triangle exists.

Answer:
No, the given triangle does not exist, since it does not satisfy the triangle inequality.
In the given △ABC,
AB = 24 cm, AC = 12 cm, BC = 11 cm
Now, AC + BC = 12 + 11 = 23 and AB = 24 cm
∴ AC + BC < AB
Hence, the given triangle does not exist.

Question 5.
Is it possible to construct a triangle if its all angles are equal to 80 degrees?
Answer:
Given, all angles are equal to 80°.
So, 80° + 80° + 80° = 240° > 180°
Hence, triangle is not possible.

Short Answer Type Questions

Question 1.
(i) Write the side opposite to vertex B of △ABC.
(ii) Write the angle opposite to side XY of △XYZ.
(iii) Write the vertex opposite to the side P R of △PQR.
Answer:
(i) Consider a △ABC.

∴ The side opposite to vertex B is AC.

(ii) Consider a △ XYZ

∴ The angle opposite to side XY is ∠Z

(iii) Consider a △PQR.

∴ The vertex opposite to side PR is Q.

Question 2.
In the following figure, find the value of 2x.

Answer:
In the given triangle, ∠P = y, ∠Q = 40°,
∠PRQ = 30°, ∠SRP = x
By angle sum property of a triangle,
∠Q + ∠P + ∠PRQ = 180°
→ 40° + y + 30° = 180°
→ y = 180° – 70° = 110°
Also, the sum of interior opposite angles is equal to exterior angle.
∴ x = 40° + 110°
→ x = 150°
Now, 2 x = 2 × 150°
∴ 2 x = 300°

Question 3.
In the given figure, find the measures of x and y.

Answer:
Since, ∠y and 45° form a linear pair.
So, ∠y + 45° = 180°
→ ∠y = 180° – 45°
→ ∠y = 135°
Now, by angle sum property a triangle,
45° + 60° + x = 180°
→ 105° + x = 180°
→ x = 180° – 105° = 75°

Question 4.
Construct an equilateral triangle whose side is 4 cm.
Answer:
Do same as Example 1 of Topic 2.

Question 5.
In the following figure, find the values of x and y.

Answer:
Since, ∠PRS and ∠PRQ form a linear pair.
So, ∠PRQ + ∠PRS = 180°
→ x = 180° – 130° = 50°
By angle sum property of a triangle,
∠QPR + ∠PRQ + ∠PQR = 180°
→ y + 50° + 40° = 180°
→ y + 90° = 180°
→ y = 180° – 90° = 90°

Question 6.
In the following figure, find the value of x.

Answer:
In the given figure,
∠A = 65°, ∠B = x, ∠C = 30°
By angle sum property of a triangle,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
→ 65° + x + 30° = 180°
→ x = 180° – 65° – 30°
→ x = 180° – 95° = 85°

Question 7.
Find the value of m in the following figure.

Answer:
In the given right angled △ABC,
∠B = 90°, ∠C = 40°, ∠A = m
By angle sum property of a triangle,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
→ m + 90° + 40° = 180°
→ m + 130° = 180°
→ m = 180° – 130° = 50°

Question 8.
In the following figure, find the value of ∠ACB.

Answer:
In the given right angled △ABC,
∠A = x, ∠B = 90°, ∠C = 2 x
By angle sum property of a triangle,
x + 90° + 2 x = 180°
→ 3 x = 180° – 90°
→ 3 x = 90°
→ x = \(\frac{90°}{3}\)
→ x = 30°
∴ ∠A C B = 2 x = 60°

Question 9.
Construct a triangle whose sides are 4 cm, 5 cm and 6 cm .
Answer:
Do same as Example 2 of Topic 2.

Question 10.
In the given figure, find the value of x.

Answer:
By angle sum property of a triangle,
x + 55° + 90° = 180°
→ x + 145° = 180°
→ x = 180° – 145°
→ x = 35°

Long Answer Type Questions

Question 1.
Find the value of x in the given figure.

Answer:
In the given figure, ∠BAC = 80°, ∠ABC = 60°, ∠ACE = x and ∠ECD = 90°.
We know that exterior angle is equal to the sum of interior opposite angles.
∴ ∠ACD = ∠CAB + ∠ABC
→ ∠ACE + ∠ECD = 80° + 60°
→ x + 90° = 140°
→ x = 140° – 90°
∴ x = 50°

Question 2.
Construct a △ABC with BC = 3cm, AB = 6cm, ∠B = 120°. Construct an altitude from A to BC.
Answer:
Do same as Q. 2 on page 15.

Question 3.
Find the values of unknown x and y in the following figure.

Answer:
(i) By exterior angle property of a triangle, Sum of interior opposite angles = Exterior angle
→ x + 40° = 130°
→ x = 130° – 40° = 90°
Now, by angle sum property of a triangle,
x + y + 40° = 180°
→ 90° + y + 40° = 180°
→ y + 130° = 180°
→ y = 180° – 130° = 50°
Hence, the values of x and y are 90° and 50°, respectively.

(ii) From the figure, x = 70° [vertically opposite angles] Now, by angle sum property of a triangle,
x + y + 45° = 180°
→ 70° + y + 45° = 180°
→ y + 115° = 180°
→ y = 180° – 115°
→ y = 65°
Hence, the values of x and y are 70° and 65°, respectively.

(iii) By exterior angle property of a triangle, Exterior angle = Sum of two interior opposite angles
→ y = 60° + 60°
→ y = 120°
Now, by angle sum property of a triangle,
60° + 60° + x = 180°
→ x + 120° = 180°
→ x = 180° – 120° = 60°
Hence, the values of x and y are 60° and 120°, respectively.

(iv) From the figure, x = 70° [vertically opposite angle] Now, by angle sum property of a triangle,
x + y + y = 180°
→ x + 2 y = 180°
→ 2 y + 70° = 180°
→ 2 y = 180° – 70° = 10°
→ 2 y = 110°
→ y = \(\frac{110°}{2}\) = 55°
Hence, the values of x and y are 70° and 55°, respectively.

Question 4.
Construct a △ABC with two sides 2.5 cm and 4.5 cm and the included angle 88°.
Answer:
Do same as Example 3 of Topic 2.

Question 5.
Construct a △ABC with two angles 82° and 28° and the included side 6 cm.
Answer:
Do same as Example 4 of Topic 2.

Skill Based Questions

Question 1.
Draw an equilateral triangle of side 6 cm , an isosceles triangle of sides 3 cm, 6 cm and 6 cm and a scalene triangle of sides 3 cm, 6 cm, and 7 cm. Now, draw an altitude in each triangle from the top vertex.

Question 2.
Fill the cross number puzzle with the help of following clues.
Across
(i) The length of the third side of a triangle whose two sides are 5 cm and 6 cm , must be less than ……
(ii) If two angles of a triangle are 35° and 34°, then the third angle is …… degrees.
(iii) By angle sum property of triangle, the sum of all the angles of a triangle is …… degrees.
(iv) An equilateral triangle has all the …… sides equal.
Down
(v) In the given figure, the value of x is …… degrees.

(vi) In right angled triangle, if one acute angle measures twice the other angle, then the smaller angle shall measure …… degrees.
(vii) The length of the third side of a triangle whose two sides are 5 cm and 6 cm , must be greater than …… cm
(viii) In the given figure, the value of x is …… degrees.

Answer:
Across
(i) 11
(ii) 111
(iii) 180
(iv) 3

Down
(v) 100
(vi) 30
(vii) 1
(viii) 75

Class 7 Maths Chapter 7 Extra Questions in Hindi तीन प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक कथा

A Tale of Three Intersecting Lines Class 7 Extra Questions in Hindi

A. दक्षता आधारित प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1.
किसी ΔPQR में, ∠P = 55° है और भुजा QR की लंबाई 18 से.मी. है। त्रिभुज के शेष भागों के माप क्या हो सकते हैं ताकि ΔPQR एक अधिक कोणीय विषमबाहु त्रिभुज है ?
(a) ∠Q = 100°, ∠R = 25°, PQ = 18 से.मी. और PR = 12 से.मी. है।
(b) ∠Q = 110°, ∠R = 15°, PQ = 6 से.मी. और PR = 20 से.मी. है।
(c) ∠Q = 90°, ∠R = 35°, PQ = 18 से.मी. और PR = 18 से.मी. है।
(d) ∠Q = 65°, ∠R = 60°, PQ = 12 से.मी. और PR = 14 से.मी. है।
उत्तर:
(b) ∠Q = 110°, ∠R = 15°, PQ = 6 से.मी. और PR = 20 से.मी. है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आकृति को देखिए:

निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
(a) ΔABC में भुजा AB का सम्मुख कोण BCA है।
(b) ΔABD में भुजा DA का सम्मुख शीर्ष A है।
(c) ΔBCD में शीर्ष D का सम्मुख भुजा BC है।
(d) ΔABD और ΔBCD में शीर्षों A और C की सम्मुख भुजा BD है।
उत्तर:
(b) ΔABD में भुजा DA का सम्मुख शीर्ष A है।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई आकृति को देखिए:

∠YZW की माप क्या है?
(a) 36°
(b) 40°
(c) 140°
(d) 144°
उत्तर:
(c) 140°

प्रश्न 4.
दो त्रिभुजों को एक आयत बनाने के लिए जोड़ा जाता है। प्रत्येक त्रिभुज में कितनी भुजाएँ शीर्षलम्ब हैं।
(a) कोई भुजा नहीं
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 5.
दर्शाए गए त्रिभुज में, m∠RST = 2 (m∠QRS) और m∠PQS = 2 (m∠QSR) है।

त्रिभुज QRS के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
(a) यह एक विषमबाहु त्रिभुज है।
(b) यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
(c) यह एक समबाहु त्रिभुज है।
(d) यह एक समकोण त्रिभुज है।
उत्तर:
(c) यह एक समबाहु त्रिभुज है।

B. मिलान कीजिए

प्रश्न 1.
स्तंभ I का स्तंभ II से मिलान कीजिए:

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग	(a) बहिष्कोण
(ii) एक समबाहु त्रिभुज के कोण	(b) 180°
(iii) यदि एक समकोण त्रिभुज का एक कोण 35° तो उसका अन्य न्यून कोण है	(c) 55°
(iv) एक त्रिभुज के दो अंत: विपरीत कोणों का योग बराबर है	(d) 35°
(v) यदि एक त्रिभुज के दो कोणों का योग 145° है, तो तीसरा कोण है:	(e) 60°

उत्तर:
(i) – (b), (ii) – (e), (iii) – (c), (iv) – (a), (v) – (d).

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग	(b) 180°
(ii) एक समबाहु त्रिभुज के कोण	(e) 60°
(iii) यदि एक समकोण त्रिभुज का एक कोण 35° तो उसका अन्य न्यून कोण है	(c) 55°
(iv) एक त्रिभुज के दो अंत: विपरीत कोणों का योग बराबर है	(a) बहिष्कोण
(v) यदि एक त्रिभुज के दो कोणों का योग 145° है, तो तीसरा कोण है:	(d) 35°

C. स्थिति अध्ययन

प्रश्न 1.
अध्यापक ब्लैकबोर्ड पर एक-दूसरे पर आसन्न दो त्रिभुज खींचता है तथा उन्हें ABC और ADC नामांकित करता है।

(a) ∠ACB की माप क्या है?
(b) ∠ACD की माप क्या है?
(c) क्या B, C और D संरेखी बिंदु हैं?
(d) ΔABD किस प्रकार का त्रिभुज है?
(e) क्या ΔABD का AC एक शीर्षलंब है?
उत्तर:
(a) 180° – 60° – 30° = 90°
(b) 180° – 60° – 30° = 90°
(c) हाँ, क्योंकि 90° + 90° = 180° है।
(d) समबाहु त्रिभुज
(e) हाँ, क्योंकि ∠ACB = ∠ACD = 90° है।

प्रश्न 2.
यहाँ एक मॉडल है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक खोल में किस प्रकार वृद्धि होती है?

रिक्त स्थानों को भरिए:
(a) कोण AOB की माप ________________ है।
(b) कोण BOC की माप ________________ है।
(c) कोण FOG की माप ________________ है।
(d) कोण AOG की माप ________________ है।
(e) कोण DOE की माप ________________ है।
(f) कोण DCO की माप ________________ है:
(i) 25° (ii) 28° (iii) 55° (iv) 62°
उत्तर:
(a) 35°;
(b) 42°;
(c) 35°;
(d) 145°;
(e) 40°;
(f) (iv).

D. अभिकथन – कारण प्रश्न

निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है। आपको दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प का चुनाव करना है।
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 1.
(A) : यदि किसी त्रिभुज के दो कोण 50° और 60° है, तो उसका तीसरा कोण 70° है।
(R) : त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
उत्तर:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।

प्रश्न 2.
(A) : त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
(R) : त्रिभुज के किन्हीं दो कोणों का योग तीसरे कोण से अधिक होता है।
उत्तर:
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।

प्रश्न 3.
(A) : यदि किसी त्रिभुज का एक बहिष्कोण 140° है तथा उसके अंत: विपरीत दोनों कोण बराबर हों, तो प्रत्येक बराबर कोण 70° का होता है।
(R) : त्रिभुज का एक बहिष्कोण अपने प्रत्येक अंत: विपरीत कोण से बड़ा होता है।
उत्तर:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।

प्रश्न 4.
(A) : यदि किसी त्रिभुज के दो कोण 20° और 60° हैं, तो वह एक न्यून कोण त्रिभुज है।
(R) : एक न्यून कोण त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।
उत्तर:
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 5.
(A) : एक समबाहु त्रिभुज एक न्यून कोण त्रिभुज होता है।
(R) : समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है।
उत्तर:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।

E. सत्य / असत्य

1. किसी त्रिभुज के किन्हीं दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से कम होता है।
उत्तर:
सत्य

2. त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° से अधिक होता है।
उत्तर:
असत्य

3. किसी त्रिभुज के तीनों कोण न्यून कोण हो सकते हैं।
उत्तर:
सत्य

4. किसी त्रिभुज के तीनों कोण 60° से अधिक के हो सकते हैं।
उत्तर:
असत्य

5. किसी त्रिभुज के तीनों कोण 60° से कम के हो सकते हैं।
उत्तर:
असत्य

F. रिक्त स्थानों को भरिए

1. एक समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण की माप होती ……………………………….. है।
उत्तर:
60°

2. किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से ……………………………….. होता है।
उत्तर:
अधिक

3. एक ……………………………….. त्रिभुज का एक शीर्षलम्ब सदैव त्रिभुज के बाहर होता है।
उत्तर:
अधिक कोण

4. किसी त्रिभुज के एक बहिष्कोण और उसके आसन्न कोण का योग सदैव ……………………………….. होता है।
उत्तर:
180°

5. यदि किसी त्रिभुज के दो कोण 40° और 75° हैं, तो उसका तीसरा कोण ……………………………….. होता है।
उत्तर:
65°

G. अति संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
क्या किसी त्रिभुज में दो समकोण हो सकते हैं?
हल:
नहीं। क्योंकि यदि दो कोण समकोण होंगे, तो इनका योग = 90° + 90° = 180° होगा। इसलिए तीसरा कोण 0° होगा, जो संभव नहीं है।

प्रश्न 2.
यदि किसी समकोण त्रिभुज में एक कोण 35° है, तो उसका तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
तीसरा कोण = 180° – 90° – 35° = 55° है।

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु त्रिभुज के समान कोणों में से प्रत्येक कोण तीसरे कोण का चार गुना है। इस त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लीजिए, प्रत्येक समान कोण 4x है। इसलिए, तीसरा कोण x है। अतः, 4x + 4x + x = 180° है।
या 9x = 180°, या x = \(\frac{180^{\circ}}{9}\) = 20° है।
इस प्रकार, कोण 20°, 80° और 80° हैं।

प्रश्न 4.
यदि किसी त्रिभुज का एक बहिष्कोण 120° है, तो उसका आसन्न कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
आसन्न कोण = 180° – 120° = 60° है।

प्रश्न 5.
दी हुई आकृति में, x का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
x + 70° = 110°
अतः, x = 110° – 70° = 40° है।

H. संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
दी गई आकृति में, y कोण x का पाँच गुणा है, तो z का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
y = 5x है।
अत:, x + 5x + 60° = 180° है।
या 6x = 120°
या x = \(\frac{120^{\circ}}{6}\) = 20° है।
अतः, y = 5 × 20° = 100°
यहाँ z = 60° + 100° = 160°है।

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ 9 से.मी. और 20 से.मी. हैं। इस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
क्योंकि, त्रिभुज समद्विबाहु है, इसलिए तीसरी भुजा 9 से.मी. या 20 से.मी. हो सकती है।
यदि तीसरी भुजा 9 से.मी. है, तो 9 से.मी. + 9 से.मी. = 18 से.मी. है, जो 20 से.मी. से कम है। इसलिए, 9 से.मी. संभव नहीं है। इस प्रकार, तीसरी भुजा 20 से.मी. होगी।
इसलिए, परिमाप (9 + 20 + 20) से.मी. = 49 से.मी. है।

प्रश्न 3.
यदि एक त्रिभुज का बहिष्कोण 110° है तथा उसका एक अंतःविपरीत कोण 40° है, तो त्रिभुज के अन्य कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के लिए, दूसरा अंत: विपरीत कोण = 110° – 40° = 70° है।
अत:, तीसरा कोण = 180° – 40° – 70° = 70° है।

प्रश्न 4.
दी हुई आकृति में, कोण x और y ज्ञात कीजिए।

हल:
∠ADB = 180° – 90° = 90° है।
अत:, ΔADB से, x + 55° + 90° = 180° है।
या x = 180° – 90° – 55° = 35° है।
ΔADC से, y + 40° + 90° = 180° है।
या y = 180° – 40° – 90° = 50° है।

प्रश्न 5.
किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाइयाँ 10 से.मी. और 4 से.मी. हैं। तीसरी भुजा की 5 संभव लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए, ताकि एक त्रिभुज की रचना इन तीनों लंबाइयों से खींची जा सके।
हल:
उत्तर अद्वितीय नहीं है।
5 संभव लंबाइयाँ 7 से.मी., 6.5 से.मी., 7.5 से.मी., 8 से.मी. और 9 से.मी. हैं, क्योंकि प्रत्येक स्थिति में दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक है।

I. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भुजा की लंबाइयों 5 से.मी., 6 से.मी. और 8 से. मी. वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए।
हल:
नोट : पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 150 पर दिए चरणों का पालन करते हुए, रचना कीजिए।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 8 से.मी., AB = 5 से.मी. और ∠B = 40° है।
हल:
नोट : पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 160 पर दिए चरणों का पालन करते हुए, रचना कीजिए।

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें QR 5 से.मी., ∠Q = 45° और ∠R = 60° है।
हल:
नोट : पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 161 पर दिए चरणों का पालन करते हुए, रचना कीजिए।

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